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수학 과외 및 수학 공부법 컨설팅

기숙사 중,고등학교를 다니면서 수학 공부를 특별히 학원이나 과외의 도움을 받지 않고 혼자서 알아내려 노력했습니다. 공부법에 대해 다룬 책(거의 50권)들을 닥치는 대로 읽고, 온갖 문제집도 다 풀어보고, 유명하다는 인강(ex. 강남인강)을 듣던가, 유튜브에 수학 공부 잘하는 법 등을 검색해서 열심히 봤습니다. 중학교 때는 이러한 고생들을 해보고 고등학교 1학년 때까지도 이런 고생을 계속 했습니다. 그러다가 고등학교 2학년부터 수학에 대해 점점 깨닫게 되었습니다. 어떻게 수학이 말하는 '개념'을 이해하고 정리할 것이며, 소위 단순무식 양치기 문제 풀이가 아닌, 정확한 목적, 개념 이해와 응용을 목적으로 하는 문제풀이를 하려고 하다보니 수학실력이 무작정 시간만 쓰는 것보다 훨씬 잘 늘었습니다. 특히 내신 수학에는 일가견이 생겨 1학년 때 아쉽게 2등급을 맞았던 수학 내신은 2학년때부터는 모두 1등급을 맞았고 심지어 미적분을 수능으로 봤던 저는 확률과 통계 내신은 1문제를 빼고 모두 100점을 맞아 전교 1등을 찍었고 수능 확통은 정말 누굴 가르쳐도 1등급을 맞게 할 자신이 생겼습니다. 오답노트를 만드는 이유는 무엇이고 오답은 어떻게 대해야 하는지, 15/22/30 등 어려운 문제들은 어떻게 공부하면서 접근해야 하는지 등 저는 저도 모르게 수학이라는 거대한 산을 하나하나 정복해가고 있었습니다. 저처럼 공부법을 알고 싶어하거나, 수학을 잘하기 위해 노력하거나, 재능이 없다고 좌절하는 학생들에게 저는 동기부여를 주고, 제가 겪은 경험들을 토대로 나름의 해결책을 줄 수 있었습니다. 그러한 경험들이 저를 지금까지 5명의 학생을 가르쳤고, 4번의 학업 컨설팅을 해주게 했습니다. 저에게 과외를 받고 함께 수학을 공부하신다면 적어도 수학을 대하는 자세는 누구보다 바르게 잡힐 것이라 자부합니다.
개념 이해 

제가 수학을 가르칠 때 가장 중요하게 생각하는 것이 바로 개념 이해입니다. 그저 개념을 공식으로 치부하고 넘어가는, 교과서 앞에 있는 길고 지루한 문장이라고 생각해 대충 읽고 넘어가는 것이 현재 대부분의 학생들이 수학 개념을 생각하는 방법입니다. 그러나 점차 수학능력시험이 개념을 중시하는 방향으로 나아가고 있습니다. 현재의 트렌드로만 보았을 때도 개념이해는 굉장히 중요하고, 수학에서의 개념 이해는 어려운 문제라는 강한 괴물을 만났을 때 어떤 무기를 써야하고 그 무기의 특징이 무엇인지 이해하는 것과도 같습니다. 이러한 점이 저의 강의 방식에 녹아있습니다. 개념강의를 할 때 저는 우선 개념 교재를 선정합니다(개인적으로는 개념원리를 사용합니다). 그리고 교재에 있는 내용, 제가 따로 알고 있는 수학 개념을 설명해줍니다. 그리고 가장 중요한 것은 이 개념이 문제에서 어떻게 녹아있고 문제를 보았을 때 어떤 개념을 써야할 지 떠오르게 하는 것입니다. 이를 저는 도구 찾기 능력 키우기 라고 합니다. 문제를 딱 보았을 때 어떤 개념과 접목되어있고 그에 맞게 공식을 쓰거나 개념에 맞게 문제를 이해하는 것이 수학 문제를 풀 때 가장 기본적이고 중요한 자세입니다. 응용문제, 심화문제들 역시 이러한 과정을 복잡하거나 양이 많게 해놓은 것이 전부입니다. 개념 교재의 연습문제들이나 기본 문제들을 풀 때 어떻게 개념이 쓰였는지를 학생에게 질문하고 교재에서 모르는 문제가 있으면 해설지를 보거나 저에게 물어보기 보다 우선 개념 교재의 개념 설명이나 더 쉬운 문제를 풀어가면서 어려운 문제를 푸는 접근법을 키워줍니다. 결국 아무리 어려운 문제여도 쉬운 문제에서 파생한 것이 분명하니까요. 결국 문제를 풀면서 개념을 이해하는 과정은 같지만 학생이 처음부터 개념을 그냥 외워야 하는 것으로 받아들이기 보단, 개념은 문제를 풀 때 쓰이는 아주 유용한 도구라는 것은 몇 번의 경험을 통해서 배우다보면 학생은 이제 해설지를 보는 대신 스스로 앞에 있는 개념을 통해서 보게 됩니다. 

문제 풀이

앞의 개념 이해파트에서 제가 문제 풀이에 대한 것까지 설명을 해버렸지만 그래도 중요한 부분은 여러분 설명해도 부족하지 않으니 문제 풀이에 대해서도 설명드리겠습니다. 저는 MAPL이라는 교재를 굉장히 좋아했고 자주 썼습니다. 입시를 하면서 최소 2 권씩 사서 여러분 풀고는 했는데요, 교육청, 평가원 문제뿐만 아니라 옛날에 있었던 발상이 독특한 문제나 내신틱하더라도 문제의 퀄리티는 괜찮은 그런 문제들이 가장 많이 실려있고 심지어 해설지에도 틀린 문제를 다시 이해하고 제대로 이해했는지 검증하도록 도와주는 보너스 문제들도 있어서 공부하기에는 가장 좋은 교재라고 생각합니다. 비단 이 교재 뿐만 아니라 제가 보았을 때 이정도 교재면 괜찮겠다 싶은 교재들을 골라서 일단 처음에는 쉽거나 중간 난이도의 문제들을 풀면서 책 한 단원 혹은 한 권을 다 끝냅니다. 그리고 나서 이제 시중이나 학원들에서 막간으로 만든 초급, 중급 난이도의 시험지를 풀게 시킵니다. 모든 개념을 어느정도 이해하고 있어야 시험장에서 시험지에 있는 문제들을 풀 수 있음은 물론이고 이 과정에서 부족한 점도 찾고 잘 푼다면 자신감을 가진채로 계속 수학 공부를 이어나갈 수도 있기 때문입니다. 그리고 문제가 어렵다면 체크를 시키고 나중에 문제집을 여러 번 볼 때도 그 체크된 문제들은 더 유심히 보게됩니다. 이렇게 되면 나중에 이르러서는 아무리 두꺼운 문제집을 몇 번이고 본다고 해도 결국에는 많아야 30개? 정도의 문제만 보게 됩니다. 이는 공부의 효율성을 높여주고 시험 막바지 날이나 시험 전 쉬는 시간에 요약본을 보는 느낌으로 학생에게 다가옵니다. 저 역시 내신 시험을 준비할 때 이러한 공부 방식이 굉장히 도움이 많이 되었습니다. 그리고 문제를 풀면서 본인만의 공식을 가지거나 본인만의 풀이법, 혹은 여러가지 풀이법 중에 다양한 풀이를 가질 수도 있습니다. 저는 이러한 것을 굉장히 긍정적으로 생각합니다. 물론 다른 풀이 방법도 알면 좋겠지만 적어도 그런 비스무리한 유형이 나왔을 때 당황하지 않고 자신감을 가지게 해주게 하니까요. 저는 학생과 끊임없이 소통을 할 것입니다. 학생이 어떻게 수학을 접근하고 어려워하고 어떤 부분을 궁금해하는지요. 이러한 방식을 통해 저에게 수학을 배운 나중에도 저와 함께한 수업이 도움이 될 수 있도록 최선을 다하겠습니다. 
            

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