수학
연세대학교 전기전자공학부 졸업
서울특별시 강동구 천호동 거주
모집마감
비공개
📢 공부하는 시간은 많은데 점수가 오르지 않는다면
📢 수학을 암기과목처럼 공부하고 있다면
📢 수학에 대한 흥미를 잃어가고 자신감이 없어진다면
📢 더 늦기 전에 제대로 된 수학을 하고 싶다면
❌️ 현재 강남, 서초권을 포함하여 대부분의 학원과 과외의 방식은 '틀린' 방식입니다.
❌️ 문제 유형에 따른 스킬과 암기 / 양치기 / 빠른 선행은 절대 수학을 대하는 좋은 공부방법이 아니며, 학생을 망치는 지름길입니다.
🍜 수학이란 ?
수학 문제를 푸는 것은 요리를 하는 것과 같습니다.
라면을 만든다고 생각해볼까요?
저 같은 요리 초보자들은 라면 국물 맛이 마음에 들지 않을 때 할 수 있는 것은
고작 라면 수프의 양 / 물의 양 / 끓이는 시간 조절 3가지 방법 뿐입니다.
게다가 평소 쓰던 도구가 없다면 물의 양을 맞추지 못하고, 라면수프가 아닌 다른 재료로는 간을 맞추지 못합니다.
그러나 전문 쉐프들은 다르죠.
처음부터 사골국으로 라면을 끓일 수도 있고,
간을 보며 마늘이나 청양고추와 같이 기존 레시피에 없는 재료를 추가하여 간을 맞추거나 맛을 더할 수 있습니다.
애초에 기성 라면 제품을 사지 않고 본인만의 재료로 라면을 만들 수도 있습니다.
수학도 마찬가지입니다. 대부분의 학생들은 복습을 수없이 반복하고, 같은 유형을 수없이 풀어봐도 응용을 하지 못하고, 표현이나 숫자를 조금만 바꿔도 문제를 풀어내지 못합니다.
그러나 최상위권 학생들은 표현과 숫자를 바꾸더라도 문제의 본질을 파악하고 있으며, 같은 문제를 여러 방식으로 풀기도 합니다.
😨 왜 이런 차이가 발생할까요?
수학에 대해 이야기 하기 전에 잠시 다른 분야에 대한 이야기를 해보겠습니다.
만약 학교에서 축구를 가장 잘하고 싶다면 어떻게 해야 할까요?
반에서 축구를 잘하는 친구들을 찾아다녀 그들과 어울리고,
하루도 빠짐없이 점심시간과 방과 후에 축구를 하면 가장 잘해질 수 있을까요?
전혀 그렇지 않습니다.
그들은 낮은 수준의 경기를 하며 전혀 발전이 되지 않고, '나름' 잘하는 학생들과 어울리며 우월감에 빠지게 됩니다.
운동부 학생들 시선에서 그들은 그저 일반인에 불과하며, 그들 역시 암묵적으로 운동부 학생들을 경쟁상대로 두지 않았을 것입니다.
❓ 그렇다면 어떻게 해야 잘해질 수 있을까요?
답은 간단합니다. 프로 축구팀에서 하는 훈련을 그대로 따라가면 됩니다.
그들의 주된 훈련은 단순히 많은 수의 경기를 뛰는 것이 아닙니다.
기초 체력을 기르고 달리기/패스/슈팅을 수없이 연습해야 합니다.
노래를 잘하기 위해선 발성과 발음을 연습하고, 악보를 보는 법을 공부해야 하며,
요리를 잘하기 위해선 신선한 재료를 고르는 법부터 재료 손질, 주방 도구 사용법부터 알아야 합니다.
경쟁상대를 축구선수로 두고 그들의 훈련을 계속해서 소화해낸다면, 축구선수가 되지 못하더라도 어느 순간 축구부 학생들과 경쟁을 할 수 있게 됩니다.
🤔 그러면 수학은 어떻게 공부해야 하나요 ?
이 역시 답은 간단합니다. 수학을 정말 잘했던 사람들의 방법을 따라하면 됩니다.
필즈상을 수상한 허준이 교수님을 비롯하여, 수학을 정말 잘하는 그 누구도, 쉬운 문제로 빠른 선행을 나가거나 양치기로 유형을 단순 암기하지 않았습니다.
처음에 시간이 오래 걸리겠지만, 기본 개념을 제대로 알아야 합니다.
교과 과정에서 제공되는 모든 공식은 '결과를 암기’하는 것이 아닌, '과정을 이해'하고 ‘직접 유도’할 수 있어야 합니다.
생각하는 방법을 훈련하고 고민하는 습관을 들여야 합니다.
이미 충분한 고민을 하면서 풀고 있다고 생각하시나요? 절대로 그렇지 않습니다.
손흥민 선수는 매일 1000개의 슈팅을 하고, 4~6시간씩 공을 떨어뜨리지 않는 기본 훈련만 7년간 했습니다.
일반적인 학생들은 짧으면 1~2분, 오래 고민하면 10~30분 내로 풀지 못하는 문제를 판별합니다.
그러나 ‘최소’ 1~2시간 이상 고민해야 하며, 시간이 없다면 다른 과제를 먼저 끝내고 다시 그 문제를 며칠동안 고민해야 합니다.
저는 일주일동안 한 문제를 고민하다가 꿈에서도 그 문제가 등장하였고, 꿈에서 문제가 해결되어 간단한 과정과 답을 노트에 적고 다시 잠든 적이 있습니다.
❗️ 이렇게 공부하면 안 돼요
수학은 암기과목이 아닙니다. ‘논리’와 ‘사고력’의 과목입니다.
그렇기에 각 유형에 따른 문제풀이 스킬은 장기적으로 보면 독이 됩니다.
양치기와 빠른 선행은 수학적 사고를 망치고, 단기적 우월감에 빠지는 지름길입니다.
현재 대부분의 학생들은 6년 후 보디빌더가 되어야 하는데, 1년에 4번씩 다이어트를 통해 바디프로필을 찍고 있으며,
6년 후 부자가 되어야 하는데 아르바이트를 통해 차량을 구매하여 '남들의 시선과 속도를 의식하며 목표에 가까워진 척' 살아가고 있습니다.
당장은 몸이 좋지 않아보이더라도 운동법을 배우고, 많이 먹고 체급을 키워야 하며,
당장은 수입이 없더라도 전문성을 기르거나, 창업 혹은 투자를 해야 합니다.
🤔 그래도 머리가 타고나야 가능한 거 아닌가요 ?
담백하게 저의 가족과 친척 모두 문과입니다.
저의 먼 친척을 포함하여 단 한 명의 이과생도 없었으며, 학력은 고려대생 1명을 제외하면 대부분 대학에 가지 않아 인서울에만 합격해도 축하파티를 할 정도였습니다.
머리가 타고 나야 소화가 가능한 공부방식은 오히려 양치기와 빠른 선행입니다.
현재 학원들의 커리큘럼을 따라가며 모든 개념을 완벽히 이해하는 것이야 말로 정말 타고난 사람들이며, 명문대 친구들이 넘쳐나고 많은 학생들은 봐온 저마저도 살면서 그런 사람을 보지 못했습니다.
어느 정도 승부욕이 작용하는 것은 부정하지 않겠습니다.
🤓 공부 방식의 차이가 클까요 ?
저는 고등학교에 입학할 때 단 한 단원의 선행도 되어있지 않았으며, 주변엔 고2~고3 과정을 끝낸 친구들이 넘쳐났습니다.
제가 수능을 봤던 시기엔 문제가 더 어려웠고 현재의 모든 선택과목을 합친 것보다 단원도 많았으니 엄청난 차이로 보였습니다.
그러나 그 차이는 얼마 가지 않았고 1학년 1학기가 끝나기도 전에 밑천이 드러났습니다.
앞부분을 탄탄히 쌓아둔 저는 새로운 것을 금방 익혔으며, 선행을 1~5바퀴 돌린 친구들이 1문제를 풀 때 저는 최소 4~5 문제를 풀었습니다. 당연히 특수한 문제풀이 스킬을 사용하지 않았죠.
친구들은 문제풀이 속도가 느려 시간에 쫓기고 숙제에 치여, 고민하지 못하는 '악순환'이 반복되었습니다. 제대로 이해하지 않고 지나간 선행은 또다시 무의미한 복습으로 이어집니다.
단순히 문제를 많이 푼다고 해서 문제풀이 속도가 올라가지 않습니다. 고민하는 시간을 많이 가져야 문제를 빨리 풀 수 있게 되고, 문제를 빨리 풀기에 또다른 고민을 할 시간이 생깁니다. 우리는 이러한 '선순환'을 만들어야 합니다.
🔥 이 차이는 단순하지 않으며, 평생 갑니다.
저는 내신 공부를 할 때는 선생님께서 특별히 풀어보라고 알려준 문제집 혹은 프린트만 풀어보면 내신 준비가 끝났습니다.
모의고사와 수능은 30~40분 만에 풀이하였고, 풀이 검토 2번과, 마킹 검토 1번을 끝내도 3~40분의 시간이 남았습니다. 그렇기에 스스로 다 맞았다고 생각하면 딱히 채점도 하지 않았고, 시험이 끝나면 1등급 상위 학생들이 제 시험지를 보러 왔습니다.
논술학원을 따로 다니지 않았지만 식을 전개하는 연습을 수없이 했기 때문에 수리 논술에서 최상위 점수를 받았습니다.
대학에 가서도, 모든 연세대학교 공대생들과 경쟁하는 공학수학을 따로 공부하지 않고도 A 학점을 받았습니다.
😵💫 그래도 불안해요 !
그럼에도 불안한 걸 잘 알고 있습니다.
저 역시 수험생 시절부터 지금까지 많은 학생과 학부모님들을 봐왔으니까요.
이 과정을 처음 접하는 학생들에게는 굉장히 어렵고 고통스러운 과정이며, 학부모 입장에서는 “오늘 아이가 공부한 게 없네?” 라고 생각할 수 있습니다.
그렇기에 학원가에서는 불안감을 조성하여 강의를 판매하고, 학생이 “많이 공부한 것처럼” 느끼게 하여 상대적 우월감과 안정감을 주는 방식으로 밀고 나가는거죠.
그러나 이러한 공부 방식은 아이를 망치는 지름길입니다. 중3 ~ 고3의 자녀를 둔 학부모님들은 이미 깨달으셨을 겁니다. 아이가 수학에 흥미와 자신감을 잃고, 무엇을 모르는 지도 몰라서 질문을 못하는 상태가 됩니다.
수영을 처음 배우는 학생들을 모아두고, 물에 잘 뜨는 친구들에게 칭찬을, 그렇지 못한 친구들을 나무란다면 어떻게 될까요?
처음부터 잘 뜨는 학생들(영재)도 있겠지만, 대부분의 학생들은 칭찬을 받기 위해 바닥에 몰래 발을 딛고 물에 뜬 척 연기를 하게 됩니다. 그러나 이 친구들은 대부분 수영이 무엇인지 깨닫지 못하죠.
학생에게 그러한 환경을 조성해서는 안됩니다. 가장 중요한 건 주변 학생들과 학원의 속도가 아닌, 본인의 속도에 맞게 공부하는 것입니다.
"왜 저 친구는 물에 쉽게 뜨는데 나는 물에 뜨지 못할까?", "어떻게 해야 조금 더 힘을 들이지 않고 오래 떠있을 수 있을까?"
이러한 고민을 끊임없이 하며 방법을 바꿔보고, 실패를 하면서 배워나가야 합니다.
수험생 때부터 친구들이 저에게 수학을 잘하는 방법을 물어보면 제가 늘 하던 답변이 있습니다.
“아는 문제 100문제를 푸는 것보다, 같은 시간 동안 모르는 문제 1문제를 못 푸는 것이 훨씬 실력향상에 도움이 된다.”
초반엔 당연히 뒤쳐지는 것처럼 보여집니다. 주변 학생들은 하루에 백문제씩 풀고, 선행을 2~3년 이상 앞서기 때문이죠. 그러나 그런 식의 공부는 아무런 도움이 되지 않습니다.
🖥️ 아래 영상들은 ‘티처스’ 영상의 클립입니다.
📢 https://www.youtube.com/shorts/BhmiZeeIu-s (레벨테스트를 활용한 공포마케팅, 출처 : 성적을 부탁해 티처스)
📢 https://www.youtube.com/shorts/wnMT6wqAmuE (학원가에서 진도를 빠르게 나가는 이유, 출처 : 성적을 부탁해 티처스)
소개글에서도 느끼셨겠지만 저는 학원가를 좋아하지 않습니다. 학생들의 학습을 보조해주기 위해 존재하는 대부분의 학원들은 오히려 학생들의 학습을 망치고 있습니다. 정승제 강사님과 조정식 강사님은 이미 충분한 성공을 거두셨기에, 학원가의 민낯과 학생이 성장할 수 있는 방법에 대해 솔직하게 말하고 있습니다.
말도 안되는 수준의 레벨 테스트와 빠른 선행을 당연시하는 분위기를 통해 '학생은 현재 다른 학생들에 비해 뒤처지며, 얼른 학원에 등록하지 않으면 실패할 것이야'라는 공포감을 조성합니다. 또한 엄청난 양의 숙제와 빠른 진도를 통해 공부를 열심히 하고 있다는 '착각과 안정감'을 선사합니다.
📢 https://www.youtube.com/shorts/O_MblCPZS_g (학원가에서 자란 대부분 학생들의 모습, 출처 : 성적을 부탁해 티처스)
그러나 이런 학생들은 결국 수학을 수학으로 받아들이지 못하게 됩니다. 가장 점수가 오르지 않는 학생은 '아무것도 모르는 노베이스 학생'이 아닌, ‘어중간하게 알고 있는 학생’입니다.
📢 https://www.youtube.com/shorts/FGf6mnChVhU (올바른 수학 공부 방법, 출처 : 성적을 부탁해 티처스)
한 문제를 오래 고민하는 습관은 학생에겐 굉장히 많은 사고력이 요구하지만, 지켜보는 학부모님 입장에서는 ‘오늘 공부를 하지 않았나?’ 라는 생각이 들게 됩니다.
이러한 노력들이 쌓이면 반드시 결실을 맺지만, 아쉽게도 영상과 같이 교육비를 지출하는 건 학생이 아닌 학부모님이며, 학생들에게 고민을 할 환경을 제공해주지 않죠.
📢 https://youtu.be/JyGPR4ct08M?si=So9gTFTzaSu1c-t- (정승제 강사님의 강연, 출처 : 강연자들)
정승제 강사님의 생각과 저와 생각이 전부 일치하지는 않습니다. 그러나 분명한 건 틀린 얘기는 없습니다. 수학을 잘하는 방법은 정말로 정해져 있습니다. 위 영상을 있는 보시고 어떤 공부법을 선택할 지 한 번 고민해보시길 바랍니다.
📢 https://youtu.be/RAJSyMJAK04?si=7FyiVe5Q886_zxvt (서울대 황농문 교수님, 출처 : 김작가 TV)
서울대 황농문 교수님의 '몰입'에 관한 주제를 주로 다루는 영상입니다. 간단히 요약하자면, 문제 해결력을 높이고 창의성을 기르기 위해선 '몰입' 상태를 경험해야 합니다. 우리가 알고 있는 '몰입' 상태는 후천적으로 훈련되는 것이며, 이 '몰입' 상태를 경험해야 수학을, 더 나아가 그 이상의 일들을 해낼 수 있습니다.
아주 중요한 내용을 다루니 시간이 있으시다면 꼭 시청하시는 걸 권합니다.
처음에 학생이 몰입 상태에 들어가는 훈련을 하는 과정은 굉장히 고통스러운 과정입니다.
초등학생 시절 저 역시 하루종일 한 문제를 붙잡고 씨름을 하다 혼자 울기도 하였으며, 제가 가르친 학생들 중 일부 여학생들 역시 이 과정에서 울기도 하였습니다.
그러나 한 번 몰입 상태를 들어가게 되고, 횟수가 늘어나면서 점점 고통의 역치는 낮아지고 고민하는 습관이 자리 잡히게 됩니다.
현재 학생이 몰입 상태에 들어가지 못한다면 학생의 잘못도 있겠지만, 학생이 한 문제를 오래 고민할 수 있도록 기다려주지 않는 환경과 교육 방식의 문제일 가능성이 가장 높습니다.
🖥️ 아래 영상들은 흔히 말하는 수학천재를 다룬 영상들입니다.
📢 https://www.youtube.com/watch?v=sR4UX-bBOLw (서울대 의예과와 도쿄대 물리학과를 모두 합격한 학생 다큐멘터리, 출처 : 공부의 달인)
📢 https://www.youtube.com/watch?v=IHmIn0PcSlg (출처 : 드라마 멜랑꼴리아)
📢 https://www.youtube.com/watch?v=pmqj5m0ivD4 (출처 : 영화 이상한 나라의 수학자)
드라마나 영화에서는 조금 오글거리는 포인트도 있습니다.
여기서는 그런 것들이 아닌 수학을 대하는 태도에 집중해서 봐야 합니다.
결국 수학을 공부할 때 궁극적으로 완성시켜야 하는 태도는 2가지입니다.
‘배운 범위 내에서 내가 풀 수 없는 문제는 없다. 다만 며칠이 걸릴 수도 있다.’
‘내 풀이가 논리적으로 완벽한데 답이 틀렸다면, 문제집 혹은 선생님이 틀렸을 수도 있다.’
위 태도가 완성되면 자연스럽게 한 문제를 오래 고민하는 것이 가능하게 되고, 저도 이러한 태도로 수학을 임했습니다.
실제로 제가 고등학교 2학년 때 교과서의 답이 틀린 것을 지적하여, 문제를 풀었다는 학교 선생님과 상위권 학생들에게 의도치 않게 망신을 준 유명한 일화가 있었습니다.
문제집을 만들고 답지를 작성하는 사람들 역시 저희와 같은 사람들입니다. 그렇기 때문에 문제집과 답지가 틀린 경우도 많습니다.
저는 단순히 못 푼 문제를 보기 위해 답지를 본 적은 손에 꼽습니다.
‘문제가 잘못되지 않았나?’ 혹은 ‘내가 푼 풀이 말고 다른 풀이가 있나?’ 를 확인하는 용도로 사용했습니다.
😄 수업 방식이 어떻게 되나요 ?
첫번째로 진도를 나가는 과정에서는 모든 '정의'는 암기시킵니다. 정의는 사물의 이름과 사용법과도 같습니다. 방정식, 절댓값, 원 등을 수없이 접하지만, 95% 이상의 학생들이 정의를 제대로 말하지 못합니다.
두번째로 가능한 모든 공식 유도과정을 보여주고, 이해한 뒤 암기 시킵니다.
여기서 암기를 하는 것은 공식의 결과가 아닌, 공식을
유도하는 아이디어입니다. 이렇게 기억해둔 아이디어는 사고력을 높여주고, 여러 심화문제 풀이와 다른 공식 유도에 사용이 가능합니다.
또한 모르는 문제를 충분히 고민했는지, 풀었던 문제를 제대로 고민했는지 확인하고 역질문을 통해 학생의 이해도를 확인합니다.
이 과정에서 상위권 학생들과는 자연스럽게 토론식 수업이 진행됩니다.
틀린 문제는 반드시 서술형으로 고쳐야 하며, 이 과정에서 식을 전개하는 방법을 익히게 됩니다. 자연스럽게 서술형과 논술, 그리고 빈칸 문항 채우기 대비가 이루어집니다.
학생이 틀리거나 모르는 문제를 전부 풀어주지 않습니다. 학생이 모르는 문제를 알려주는 건 어쩌면 가장 쉬운 작업입니다. 그러나 이 과정은 제가 얼마나 수학을 잘하나를 보여주는 것 밖에 되지 않으며, 학생의 머리 속에 절대 남지 않습니다. 배운 것 같은 기분만 들게 하죠.
함께 고민하고 조금씩 힌트를 주거나 역질문을 하여 생각하는 힘을 기르게 합니다.
이러한 과정이 초반부엔 학생과 학부모님에게 굉장히 힘든 과정이지만, 논리적으로 생각하는 방법을 배우고 개념이 쌓여가는 재미를 느낄 수 있습니다. 아이의 이해도가 높아지고 개념을 탄탄히 쌓았다면, 어느 순간부터는 원하지 않아도 선행을 진행하게 됩니다.
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👨🎓 학력 사항
- 서울 배재고등학교 졸업
- 서울 연세대학교 전기전자공학부 졸업
- 2013학년도 수능 수리 가형 100점 ( 35분 풀이 )
- 5개 대학 수리 논술 전형 합격
● 연세대학교 전기전자공학부 ( 이과 최상위점수 )
● 한양대학교 / 성균관대학교 / 서강대학교 / 중앙대학교
💼 경력 사항 (총 11년)
- 강남, 강동, 인천 수학 학원 강사 경력
- 특목고, 자사고 포함 과외 경력 다수
- 노베이스, 그룹 과외 경력 다수
⬇ 성적 상승 사례 ⬇
1. N수생 박OO 노베이스 -> 수능 1등급 (18개월)
2. N수생 이OO 모의 3등급 -> 수능 1등급 (6개월)
3. 고1 하나고 김OO 내신 3등급 -> 내신 1등급 (3개월)
4. 고2 고OO 모의 4등급 -> 모의 2등급 (10개월)
5. 고1 박OO 모의 5등급 -> 모의 3등급 (3개월)
6. 중3 서OO 중학 중상위 -> 모의 1등급 (6개월)
7. 중1 김OO 중학 최하위 -> 모의 1등급 (30개월)
8. 중2 강OO 중학 중하위 -> 모의 1등급 (16개월)
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📢 저는 학생이 수학을 재밌어하고, 잘하게 되는 것을 지켜볼 때 가장 큰 동기부여가 됩니다. 따라서 아이의 현재 실력과 성적은 중요하지 않습니다.
첫 면담을 진행했을 때 / 두 달 이내로 수업을 진행했을 때
아이에게서 힘든 과정을 따라오려는 의지가 보이지 않는다면 부모님과 면담 후 수업을 종료합니다.
교습 정보
[서울] 송파구, 강동구, 강남구, 광진구, 서초구, 성동구
선생님 정보
리뷰
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김 ✱✱ 선생님 (남 / 30대 중반)
수강생을 모집 중 이에요
직접 연락주셔도 괜찮아요
ACCESS : 4개월 전